IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Gracias a las identidades trigonométricas es que podemos crear nuevas maneras de expresar las razones trigonométricas; en este caso usando estas mismas para sustituirlas. Estos nuevos valores se obtienen gracias al despeje de ecuaciones, haciendo que nos queden de esta manera:

TANGENTE x = seno x / coseno x

COTANGENTE x  = 1 /  tangente

SECANTE x = 1 / coseno

COSECANTE x = 1 / seno x

SENO x = 1 / cosecante x

COSENO x = 1 / secante

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Para poner en práctica estos nuevos valores se realizaron 6 distintos ejercicios, esperando que sea útil para la comprensión del tema

1.-

- Primero se sustituye Tangente cuadrada del ángulo por Seno del ángulo al cuadrado entre Coseno del ángulo al cuadrado. 

- Después para sustituir el 1, se utiliza coseno del ángulo al cuadro entre Coseno del ángulo al cuadrado, para así lograr tener la identidad pitagórica en el numerador.

 - Lo que nos da la secante que sustituyéndola es, 1 sobre coseno cuadrado del ángulo.

- Finalmente se ordena la ecuación y nos da que la tangente cuadrada del ángulo es igual a la secante menos 1.

  2.-                                                                                 

- Nuevamente primero se sustituyen los valores de Tangente y Cotangente para sumarlos, obteniendo Seno del ángulo sobre Coseno más Coseno sobre el Seno.

 - Después se simplifica multiplicando seno por seno y coseno por coseno, para quedarnos con Seno cuadrado del ángulo más Coseno cuadrado del ángulo, como numerador y como denominador coseno por seno. 

- Quedándonos 1 sobre coseno por seno, posteriormente se divide en 2 la expresión para multiplicarlas y así obtener que la igualdad es correcta. 

3.-

- Primero se sustituyen los valores de la Secante y la Cosecante para multiplicarlos obteniendo 1 sobre coseno por 1 sobre seno. 

- Después se sustituye el 1 por la identidad pitagórica ( Seno cuadrado del ángulo más Coseno del ángulo al cuadrado ) 

- Finalmente se quitan los cuadrados obteniendo que la igualdad es correcta. 

4.-

- Se ordena la ecuación dejando del lado derecho los términos independientes (4 y 3), para esto el signo positivo del 3 pasa como negativo al lado derecho. 

- Nuevamente el Coseno cuadrado del ángulo, del lado derecho pasa al lada izquierdo como positivo

- Obteniendo así que los términos independientes del lado derecho se resten al tener signos diferentes, quedándonos 1 

- finalmente se obtiene la identidad pitagórica de (Seno cuadrado del ángulo más Coseno del ángulo al cuadrado igual a 1 )

5.-

En este ejemplo podemos identificar dos binomios que se multiplican entre sí y que están utilizando la misma identidad trigonométrica; el coseno, por lo que al simplificar ambas expresiones tanto como el 1 como coseno de x se elevan al cuadrado. Finalmente solo queda dejar al término independiente que en este caso es el 1, del lado derecho del igual. Obteniendo como resultado final sen² x - cos² x = 1

6.-

En este ejemplo nos encontramos con una diferencia de cuadrados, por lo que antes de sustituir las identidades trigonométricas, es necesario factorizar la expresión. Este procedimiento nos arroja un trinomio cuadrado perfecto, el cual debemos sustituir por las identidades trigonométricas correspondientes.

Una vez establecidos los nuevos valores del seno x, los usaremos como numerador y denominador de una razón. Esta razón será nuestro resultado final una vez cancelados los exponentes cuadrados. Terminando el ejercicio con 1-sen x1+sen x como resultado.